「鳥が丘」の町名に、神社庁に登録された神社が鎮座しておりませんので、
申し訳ありませんが、こちらでは正確な判断が出来ないことをご承知ください。

「神奈川県神社庁」のHPにある「神社検索」で戸塚区を検索した中で、
お近くの神社を見てみますと、矢部町と上矢部町が近そうです。
上矢部町には６社鎮座しています。
矢部町の「八幡神社」の「管理元神社」が「冨塚八幡宮」なのですが、そちらも戸塚区内の神社ですので、お問い合わせしやすいかと思います。
一度上記HPをご覧いただきます様お願いします。